Question

（2013•大興區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為

3

．

Answer 1

分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，此時(shí)線段OM的長(zhǎng)最短，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM即可．

解答：解：
過(guò)O作OM⊥AB于M，此時(shí)線段OM的長(zhǎng)最短，連接OA，
∵OM過(guò)O，OM⊥AB，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM=

OA2-AM2

=

52-42

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M的位置和求出OM長(zhǎng)．