Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連結

AF

；
（2）猜想：

AF

=

AE

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形應該是連結AF；
（2）可通過證△AFB和△ADE全等來實現AF=AE．

解答：（1）解：如圖，連結AF；

（2）AF=AE；
證明：四邊形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE．

點評：此題考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，一般簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明．