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如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）．DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)．
（1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形．為什么？
（3）在（1）、（2）的條件下當(dāng)BE+CF=

2

時(shí)，求證：AD=BD•CD．

觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合).DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn).

(1)試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形?