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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點(diǎn)P從A開始沿AB向B移動，速度是點(diǎn)Q速度的a倍，如果點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．已知當(dāng)t=

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時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時(shí)刻點(diǎn)P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時(shí)t的值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿AD?DC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q就同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式分別表示P、Q運(yùn)動的路程；
（2）求出梯形ABCD的面積；
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形？