Question

11、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，點E為AB上一點，連接CE．請添加一個你認為合適的條件

AE=AD或∠CEB=∠B（答案不唯一）

，使四邊形AECD為菱形．

Answer 1

分析：已知了四邊形ADCE的一組鄰邊相等，那么ADCE是菱形的前提條件是四邊形ADCE為平行四邊形，可針對平行四邊形的判定方法及等腰梯形的性質來添加所需要的條件．

解答：解：可添加的條件為AE=AD或∠CEB=∠B等（答案不唯一）；
以∠CEB=∠B為例進行說明；
證明：∵∠CEB=∠B，
∴BC=CE=AD；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CEB=∠B；
∴AD平行且相等于CE，即四邊形AECD是平行四邊形；
又∵AD=DC，
∴平行四邊形ADCE是菱形．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質及菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．