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、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．

1.求證：DE為⊙O的切線；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

、（本題12分）如圖,設拋物線C₁:,C₂:,C₁與C₂的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2.

   1.（1）求的值及點B的坐標； 

2.（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側作正三角形DHG. 記過C₂頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.

① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標；

② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。

1.（1）求∠C的度數；

2.⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

、（本題6分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點（1，5）。

1.（1）求這兩個函數的解析式；   

2.（2）求這兩個函數圖象的另一個交點的坐標。          

、在平面直角坐標系中，點A得坐標是A（—1，5），

B的坐標是B（—1,0），C的坐標是C（—4,3）。

1.（1）求出△ABC的面積；

2.（2）在圖中作出△ABC關于Y軸的軸對稱圖形△A₁B₁C₁

3.（3）寫出點A₁，B₁，C₁的坐標。