Question

、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

1.求證：DE為⊙O的切線；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

 

1.證明：聯(lián)結(jié)OD．  ∵ D為AC中點(diǎn),O為AB中點(diǎn),

∴ OD為△ABC的中位線．   ∴OD∥BC． 

∵ DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于點(diǎn)D.

∴ DE為⊙O的切線．

2.解：聯(lián)結(jié)DB． ∵AB為⊙O的直徑,

        ∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°.

∵ D為AC中點(diǎn),∴AB=AC．

在Rt△DEC中，∵DE=2 ,tanC=, ∴EC=.             

    由勾股定理得：DC=.

在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.

          ∴AB= BC=5.                                                          

          ∴⊙O的直徑為5.                                                     

解析:略