25、已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

8、已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（　　）

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB 邊上有一動點P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，PQ交射線BC于點E，設AP=x。
（1）如果△APD是等腰三角形，求x的值；
（2）若設BE=y，求y關于x的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使得PQ經過點C？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出BC的長在什么范圍內時，存在這樣的點P，使得PQ經過點C。