已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖．
（1）若BD是AC的中線，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，求的值；
（3）結合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結論，不必證明），并探究的
值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，說明理由

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．