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(2)觀察表格中方程兩個解的和.兩個解的積與原方程系數之間的關系有什么規律?寫出你的結論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個解的和與積,它們和原來的方程的系數有什么聯系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
(1)
0
0
2
2
2
2
0
0
(2)
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
(3)
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學們仔細觀察方程的解,你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系.
一般的,對于關于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數,p2-4q≥0)的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
,x1.x2=
q
q

(2)運用以上發現,解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2的值為
B
B

A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,利用上述結論,不解方程,求x12+x22的值.

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解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個解的和與積,它們和原來的方程的系數有什么聯系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方 程x1x2x1+x2x1.x2
(1)________________________
(2)________________________
(3)________________________
請同學們仔細觀察方程的解,你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系.
一般的,對于關于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數,p2-4q≥0)的兩根為x1、x2
則x1+x2=______,x1.x2=______.
(2)運用以上發現,解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2的值為______
A.-2   B.2   C.-7   D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,利用上述結論,不解方程,求x12+x22的值.

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(1)解方程求出兩個解x1、x2,并計算兩個解的和與積,填人下表
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關于x的方程ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數,
且a≠0,b2-4ac≥0)
-b+
b2-4ac
2a
-b-
b2-4ac
2a
(2)觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律?寫出你的結論.

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(1)解方程求出兩個解x1,x2,并計算兩個解的和與積,填入下表:
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-5x+4=0        
4x2-8x-5=0        
關于x的方程ax2+bx+c=0(a,b
,c為常數,且a≠0,b2-4ac≥0)
 
-b+
b2-4ac
2a
 
-b-
b2-4ac
2a
   
(2)觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律?寫出你的結論;
(3)已知x1、x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根,不解方程,利用(2)中的結論,求
1
x1
+
1
x2
的值.

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(1)解方程求出兩個解x1、x2,并計算兩個解的和與積,填人下表
方程x1x2x1+x2x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關于x的方程ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數,
且a≠0,b2-4ac≥0)
數學公式數學公式
(2)觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律?寫出你的結論.

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