Question

（1）解方程求出兩個解x₁，x₂，并計算兩個解的和與積，填入下表：

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2-5x+4=0
4x2-8x-5=0
關于x的方程ax2+bx+c=0（a，b ，c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）	-b+ b2-4ac 2a	-b- b2-4ac 2a

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關系有什么規(guī)律？寫出你的結論；
（3）已知x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的兩個根，不解方程，利用（2）中的結論，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）熟練運用因式分解法和公式法解方程，再進一步求其兩根之和與兩根之積．
（2）根據(jù)第三行的結論進行總結．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解．

解答：解：（1）第一行：1、4、5、4，第二行：-

1

2

、

5

2

、2、-

5

4

；第三行：-

b

a

、

c

a

．

（2）若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根．
那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

1

2

．
則原式=

x1+x2

x1x2

=4．

點評：了解根與系數(shù)的關系的猜想以及證明過程，熟練運用根與系數(shù)的關系求一些關于兩根的代數(shù)式的值．