Question

（1）解方程求出兩個解x₁、x₂，并計算兩個解的和與積，填人下表

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數， 且a≠0，b2-4ac≥0）	-b+ b2-4ac 2a	-b- b2-4ac 2a

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律？寫出你的結論．

Answer 1

分析：（1）能夠熟練運用直接開平方法、因式分解法解方程，再進一步求兩根之和與兩根之積；
（2）根據（1）中的第四行的結論，推廣到一般進行總結．

解答：解：（1）如下表：

（2）已知：x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，
那么，x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0	2 3	- 2 3	0	- 2 9
2x2-3x=0	3 2	0	3 2	0
x2-3x+2=0	2	1	3	2
關于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數， 且a≠0，b2-4ac≥0）	-b+ b2-4ac 2a	-b- b2-4ac 2a	- b a	c a

點評：熟悉一元二次方程根與系數的關系的猜想過程與證明過程．