如圖，⊙O的直徑AB=4cm，AM、BN為⊙O的切線，在AM上取一點D(D與A不重合)，DE切⊙O于E，且DE與BN交于C點，設AD=，BC=。

    (1)求證∠COD=90°。

    (2)寫出與的函數關系式，并說明是什么函數。

    (3)若是方程的兩根，求m的值及和y的值。

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．
（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，寫出y與n（n表示第n個圖形）的函數關系式；
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中共需花多少元錢購買瓷磚？
（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？通過計算說明為什么？