Question

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．
（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，寫出y與n（n表示第n個圖形）的函數關系式；
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中共需花多少元錢購買瓷磚？
（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？通過計算說明為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）第1個圖形有4×3塊瓷磚，第2個圖形有5×4塊瓷磚，第3個圖形有6×5塊瓷磚，所以可以推出瓷磚的總塊數為
y=（n+3）（n+2）；
（2）當y=506時可以代入（1）中函數關系式求出n；
（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數為y'=（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數目，再根據已知條件即可計算出錢數；
（4）利用（3）的結論計算即可判斷是否存在．
解答：解：（1）由題意，得y=（n+3）（n+2），即y=n²+5n+6，
∴y與n（n表示第n個圖形）的函數關系式y=n²+5n+6；

（2）由題意，得n²+5n+6=506，解得n=20，
∴n=20；

（3）白瓷磚塊數是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
∴共需花1604元錢購買瓷磚；

（4）n（n+1）=n²+5n+6-n（n+1）．
解得n=，
因為n不為整數．
∴不存在黑白瓷磚塊數相等的情形．
點評：本題解題關鍵在于根據前三個圖形推出瓷磚數量y與圖形個數n的關系，然后利用得到的關系計算即可得到所要的結果．