Question

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面．請觀察下列圖形并解答有關問題：
（1）在第n個圖中，每一橫行共有

n+3

 塊瓷磚，每一堅列共有

n+2

塊瓷磚（均用含n的代數式表示）；
（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，用（1）中的n表示y；
（3）當n=20時，求此時y的值；
（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元錢購買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）根據第n個圖形的瓷磚的每行有（n+3）個，每列有n+2個；
（2）每行的塊數乘以每列的塊數即可得到總塊數；
（3）代入n=20即可求解；
（4）首先根據總數求得n的值，然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數量，再進一步計算總價錢；

解答：解：（1）第n個圖形的瓷磚的每行有（n+3）個，每列有n+2個；
（2）y=（n+2）（n+3）；

（3）當n=20時，y=（n+2）（n+3）=（20+2）（20+3）=506；

（4）當n=20時，有白瓷磚420塊，黑瓷磚86塊，
共需花費86×4+420×3=1604（元）．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關鍵是能夠正確結合圖形用代數式表示出黑、白瓷磚的數量，再根據題意列方程求解．