有一個算式分子都是整數，滿足

(  )

3

+

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5

+

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≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數嗎？
在我們的教科書中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計出一元二次方程解的范圍，再在這個范圍內逐步加細賦值，進而逐步估計出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計一元二次方程近似解的方法，以方程x²-3x-1=0為例，因為x≠0，所以先將其變形為x=3+

1

x

，用3+

1

x

代替x，得x=3+

1

x

=3+

1

3+ 1 x

．反復若干次用3+

1

x

代替x，就得到x=3+

1

3+ 1 3+ 1 3+ 1 3+ 1 x

形如上式右邊的式子稱為連分數．
可以猜想，隨著替代次數的不斷增加，右式最后的

1

x

對整個式子的值的影響將越來越小，因此可以根據需要，在適當時候把

1

x

忽略不計，例如，當忽略x=3+

1

x

中的

1

x

時，就得到x=3；當忽略x=3+

1

3+ 1 x

中的

1

x

時，就得到x=3+

1

3

；如此等等，于是可以得到一系列分數；
3，3+

1

3

，3+

1

3+ 1 3

，3+

1

3+ 1 3 1 3

，…，即3，

10

3

=3.333…，

33

10

≈3.3.

109

33

=3.303 03…，…．
可以發現它們越來越趨于穩定，事實上，這些數越來越近似于方程x²-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡單，就是以3為第一個近似值，然后不斷地求倒數，再加3而已，在計算機技術極為發達的今天，只要編一個極為簡單的程序，計算機就能很快幫你算出它的多個近似值．

有兩個如圖所示的曲尺形框，框①和框②，用它們分別可以框住下表中的三個數（如圖所給示例），設被框住的三個數中最小的數為a．
（1）用含a的式子分別表示這三個數的和；
（2）若這三個數的和是48，問a的值是否存在？若存在，求之；若不存在，說明理由．

有一個算式分子都是整數，滿足≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數嗎？
在我們的教科書中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計出一元二次方程解的范圍，再在這個范圍內逐步加細賦值，進而逐步估計出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計一元二次方程近似解的方法，以方程x²-3x-1=0為例，因為x≠0，所以先將其變形為x=3+，用3+代替x，得x=3+=3+．反復若干次用3+代替x，就得到x=形如上式右邊的式子稱為連分數．
可以猜想，隨著替代次數的不斷增加，右式最后的對整個式子的值的影響將越來越小，因此可以根據需要，在適當時候把忽略不計，例如，當忽略x=3+中的時，就得到x=3；當忽略x=3+中的時，就得到x=3+；如此等等，于是可以得到一系列分數；
3，3+，3+，3+，…，即3，=3.333…，≈3.3.=3.303 03…，…．
可以發現它們越來越趨于穩定，事實上，這些數越來越近似于方程x²-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡單，就是以3為第一個近似值，然后不斷地求倒數，再加3而已，在計算機技術極為發達的今天，只要編一個極為簡單的程序，計算機就能很快幫你算出它的多個近似值．