Question

有一個算式分子都是整數(shù)，滿足

(  )

3

+

(  )

5

+

(  )

7

≈1.16，那么你能算出他們的分子依次是哪些數(shù)嗎？
在我們的教科書中選取了一些具體值并將它們代入要解的一元二次方程中，大致估計出一元二次方程解的范圍，再在這個范圍內(nèi)逐步加細賦值，進而逐步估計出一元二次方程的近似解．下面介紹另外一種估計一元二次方程近似解的方法，以方程x²-3x-1=0為例，因為x≠0，所以先將其變形為x=3+

1

x

，用3+

1

x

代替x，得x=3+

1

x

=3+

1

3+ 1 x

．反復(fù)若干次用3+

1

x

代替x，就得到x=3+

1

3+ 1 3+ 1 3+ 1 3+ 1 x

形如上式右邊的式子稱為連分數(shù)．
可以猜想，隨著替代次數(shù)的不斷增加，右式最后的

1

x

對整個式子的值的影響將越來越小，因此可以根據(jù)需要，在適當(dāng)時候把

1

x

忽略不計，例如，當(dāng)忽略x=3+

1

x

中的

1

x

時，就得到x=3；當(dāng)忽略x=3+

1

3+ 1 x

中的

1

x

時，就得到x=3+

1

3

；如此等等，于是可以得到一系列分數(shù)；
3，3+

1

3

，3+

1

3+ 1 3

，3+

1

3+ 1 3 1 3

，…，即3，

10

3

=3.333…，

33

10

≈3.3.

109

33

=3.303 03…，…．
可以發(fā)現(xiàn)它們越來越趨于穩(wěn)定，事實上，這些數(shù)越來越近似于方程x²-3x-1=0的正根，而且它的算法也很簡單，就是以3為第一個近似值，然后不斷地求倒數(shù)，再加3而已，在計算機技術(shù)極為發(fā)達的今天，只要編一個極為簡單的程序，計算機就能很快幫你算出它的多個近似值．

Answer 1

分析：首先確定式子

(  )

3

+

(  )

5

+

(  )

7

的取值范圍，再將不等式去分母，得出121.275＜35•（　　）+21•（　　）+15•（　　）＜122.22，利用除法運算的性質(zhì)得出符合要求的值．

解答：解：由題意可知1.155＜

(  )

3

+

(  )

5

+

(  )

7

＜1.164．
∴121.275＜35•（　　）+21•（　　）+15•（　　）＜122.22．
由于（　　）的數(shù)都是整數(shù)，
∴35•（　　）+21•（　　）+15•（　　）=122，而122被3除余2，122被5除余2，122被7除余3，
故三個括號內(nèi)由左到右依次填：1、2、3，即

1

3

+

2

5

+

3

7

=1.16．

點評：此題主要考查了怎樣估計一元二次方程的近似值，通過閱讀材料獲取信息是近幾年中考中熱點問題，已注意細心閱讀發(fā)現(xiàn)規(guī)律才能解決問題．