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如圖所示，AB、CD分別垂直于于B、D兩點，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一點（異于B、D）．

問：是否存在這樣的點P，使得△PAB∽△PCD．若存在，請將所有的點P都找出來，并指明P點的位置，若不存在，請說明理由．

如圖所示，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，．直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，．直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．

設HM=x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點，過A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx²-nx+p=0的兩個實數根．