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已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長。
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線；
（2）在（1）成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連結BD、BE、DE。
求證：△BED是等邊三角形。