在直角坐標平面內，O為原點，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過A（-1，0）和點B（0，3），頂點為P．
（1）求二次函數的解析式及點P的坐標；
（2）如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標．

平面直角坐標系內有兩條直線l₁、l₂，直線l₁的解析式為y=-

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x+1，如果將坐標紙折疊，使直線l₁與l₂重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設直線l₁與l₂相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l₂與x軸、y軸分別交于點A、B，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸負半軸上運動，且PQ⊥AB，若△APQ是等腰三角形，求a，b．

平面直角坐標系內有兩條直線l₁、l₂，直線l₁的解析式為，如果將坐標紙折疊，使直線l₁與l₂重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設直線l₁與l₂相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l₂與x軸、y軸分別交于點A、B，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸負半軸上運動，且PQ⊥AB，若△APQ是等腰三角形，求a，b．