已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問(wèn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、、能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)，并在圖1中畫(huà)出所有滿(mǎn)足條件的三角形．

（2）若，，為的中點(diǎn)，當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，始終保持，（如圖2）求的面積與的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=，AB=4，CD=2．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且以E、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若過(guò)B點(diǎn)的直線把這個(gè)四邊形的面積分成相等的兩部分，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接PB、PA，是否存在△PAC是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知△AOC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），C（0，2）．

（1）請(qǐng)你以AC的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△AOC的中心對(duì)稱(chēng)圖形△ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是______，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，已知D（，0），過(guò)A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點(diǎn)E，求拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在問(wèn)題（2）的圖形中，一動(dòng)點(diǎn)P由拋物線上的點(diǎn)A開(kāi)始，沿四邊形OABC的邊從A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接OP交AC于N，若P運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x，試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AON為等腰三角形（只寫(xiě)出判斷的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果）？