Question

已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點（不與重合）．

（1）當點分別為的中點時，（如圖1）問點在上運動時，點、、能否構成直角三角形？若能，共有幾個，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．

（2）若，，為的中點，當直線移動時，始終保持，（如圖2）求的面積與的長之間的函數關系式．

Answer 1

解：（1）能，共有4個．

　　點位置如圖所示：

（2）在矩形中

　　　　，，．

　　　　∵S_△ABC =BC?AB，

　　　　．

　　　，．

　　　在中

　　　，

　　　∴△BEF ∽ △BAC．

　　　．

　　　．

　　　．

　　　，，

　　　∴S_△AEP = S_△CPF =CP?FC?sin∠ACB．

　　　，

　　　．