Question

如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點，AE：ED=1：3，CE與BA的延長線交于點F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據相似三角形的性質，可求CD、AD，即可求四邊形ABCD的面積．

解答：解：設AE=a，則ED=3a，
設AF=b，三角形AEF的面積為1，即

1

2

ab=1，則ab=2，
根據AB∥CD，得到△AEF∽△DEC，
∴

AF

CD

=

AE

DE

=

1

3

，
∴CD=3b，AD=4a，
四邊形ABCD的面積為4a•3b=12ab=24．

點評：本題主要運用了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊的比相等．