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（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞

2

AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．

25、實踐探索題：在生產、生活中，我們會經常遇到捆扎圓柱管的問題．下面，我們來探索捆扎時，所需要的繩子的長度（不計接頭部分）與圓柱管的半徑r之間的關系．
（1）當圓柱管的放置方式是“單層平放”時，截面如圖所示：

請你完成下表：

（2）當圓柱管的放置方式是“兩層疊放（每一個圓都和至少兩個圓外切）”時，截面如圖所示：

請你填寫下表：

（3）當圓柱管的個數為10時，放置方式有許多種，請你設計一種繩子長度最短的放置方式：畫出草圖，并計算繩子的長度．

實踐探索題：
（1）拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形.
（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發現什么？
（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長.