Question

實踐探索題：在生產、生活中，我們會經常遇到捆扎圓柱管的問題．下面，我們來探索捆扎時，所需要的繩子的長度（不計接頭部分）與圓柱管的半徑r之間的關系．
（1）當圓柱管的放置方式是“單層平放”時，截面如圖所示：

請你完成下表：

（2）當圓柱管的放置方式是“兩層疊放（每一個圓都和至少兩個圓外切）”時，截面如圖所示：

請你填寫下表：

（3）當圓柱管的個數為10時，放置方式有許多種，請你設計一種繩子長度最短的放置方式：畫出草圖，并計算繩子的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）隨著圓柱管的增多，弧長部分相加永遠是一個圓的周長，每增加一個，便多4個半徑長；
（2）以3個圓柱管為基礎，隨著圓柱管的增多，弧長部分相加永遠是一個圓的周長，每增加一個，便多2個半徑長；
（3）由（1）（2）得可選擇雙層放置．
解答：解：（1）根據弧長部分相加永遠是一個圓的周長，每增加一個，便多4個半徑長，得4r+2πr，8r+2πr；
（2）根據弧長部分相加永遠是一個圓的周長，每增加一個，便多2個半徑長，得6r+2πr，8r+2πr，10r+2πr，12r+2πr；
（3）綜合上述結論，得18r+2πr．
點評：解決本題的關鍵是觀察分析得到每類圓柱管的放置規律．