如圖①，在邊長為8

2

cm正方形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A，點C同時出發，沿對角線以1cm/s同速度運動，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設HE，EF，FG，GH圍成的圖形面積為S₁，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S₂（這里規定：線段的面積為0）．E到達C，F到達A停止．若E的運動時間為xs，解答下列問題：
（1）當0＜x＜8時，直接寫出以E，F，G，H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時，S₁=S₂．
（2）①若y是S₁與S₂的和，求y與x之間的函數關系式．（圖②為備用圖）
②求y的最大值．

A、2

B、4

C、2 2

D、3 2

如圖，以邊長為的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x²+bx+c經過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點P為（2）中拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，問是否存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．