Question

如圖，以邊長為的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x²+bx+c經過點B且與直線AB只有一個公共點。

（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點P為（2）中拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，問是否存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）直線AB的解析式為y=-x-1；
（2）拋物線的解析式為；
（3）存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC，
P點的坐標為（0，-1）；（2，1）；，理由“略”。