Question

我們把函數圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數的零點.如函數的圖象與x軸交點的坐標為（，0），所以該函數的零點是.

（1）函數的零點是            ；

（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續.頂點D的軌跡是一函數的圖象，則該函數在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區域的面積為         .

 

Answer 1

【答案】

（1）－5,0　　（2）

【解析】

試題分析：（1）函數與x軸交點坐標（-5，0）。則零點為--5.

（2）解：依題意知，

則從A落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數的周期為4．下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，D點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BD為半徑，旋轉90°，然后以C為圓心，再旋轉90°，這時候以CP為半徑，因此最終構成圖象如上，中間部分面積可看為半徑為1的圓加上一個正方形面積：

故其與x軸所圍成的圖形面積為S=

考點：探究規律題

點評：本題難度中等。主要考查學生對幾何圖形面積綜合探究規律掌握。為中考常見題型，要求學生培養數形結合思想，運用到考試中去。