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若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，由上式可知，一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數確定的，我們把這個關系稱為一元二次方程根與系數的關系．若α，β是方程x²-x-1=0的兩根，記S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ，
（1）S₁=S₂=S₃=S₄=直接寫出結果）
（2）當n為不小于3的整數時，由（1）猜想S_n，S_n-1，S_n-2有何關系？
（3）利用（2）中猜想求(

1+ 5

2

)7+(

1- 5

2

)7的值．

若一次函數y=2x和反比例函數y=

2

x

的圖象都經過點A、B，已知點A在第三象限；
（1）求點A、B兩點的坐標；
（2）若點C的坐標為（3，0），且以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請你寫出點D的坐標；
（3）若點C的坐標為（t，0），t＞0，四邊形ABCD是平行四邊形，當t為何值時點D在y軸上．

若關于x的一元二次方程m²x²-（2m-3）x+1=0的兩實數根為x₁、x₂，且x₁+x₂=

2m-3

m2

，x₁•x₂=

1

m2

，兩實數根的倒數和是S．
求：（1）m的取值范圍；（2）S的取值范圍．