如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，點E在AC上，E與A、C均不重合.

（1）若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE=，△AEF的面積為，求與的函數關系式；

（2）若點F在折線ABC上移動，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在，求出AE的長；若不存在，請說出理由。

如圖：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上，E與A、C均不重合．
（1）若點F在AB上，且EF平分△ABC的周長，設AE=x，用含x的代數式表示S_△AEF；
（2）若點F在折線ABC上移動，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在，求出AE的長，若不存在，請說出理由．