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若，，且（k＞0），
（1）用k表示數量積；
（2）求的最小值，并求出此時與的夾角．

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已知函數，，用表示中的較大者，若，且，．
（Ⅰ）求實數的值及函數的解析式；
（Ⅱ）已知，若時，不等式恒成立，求的最大值．

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.證明：（Ⅰ）

       函數在上為增函數；

（Ⅱ）反證法：假設存在，滿足     

則          

這與矛盾，假設錯誤      

故方程沒有負數根 

 18.解：依題意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲線在處的切線方程為，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面積，  …………9分

        設，則，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

21.（1）當時,當時,.   

       由條件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）當時,     

              即

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解：（I）因為，所以               ----1分

，        

解得，                    ------------------------3分

此時，

當時，當時，           ----------5分

所以時取極小值，所以符合題目條件；                  ----------6分

（II）由得，

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；        -----8分

當時，，此時，，

，所以是直線與曲線的一個切點；                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，

所以                     

因此直線是曲線的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增區間為，減區間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設

則.

∴當時，，故在上是減函數，

又當、、、是正實數時，

∴.

由的單調性有：，

即.…………12′