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已知函數f(x)=

a

x

+lnx-b在x=2處取得極值ln2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，求實數k的取值范圍．

已知函數f(x)=ax-lnx，g(x)=

b

x

+clnx，(a，b，c均為非零常數)．
（1）若y=1是曲線y=f（x）的切線，函數g（x）在點（1，g（1））處取得極值1，求a，b，c的值；
（2）證明：1-

1

x

≤lnx≤x-1；
（3）若a+b=0，c=1，h（x）=g（x）-f（x），且函數h（x）在[1，e]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．