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猜想與歸納

    你能比較兩個(gè)數(shù)2006和 2007²⁰⁰⁶的大小嗎?

    為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數(shù))。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．

    (1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大小(在空格中填寫(xiě)“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：

                                  ．

    (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

你能比較和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較和的大小(n是自然數(shù))，然后，我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)展規(guī)律：經(jīng)過(guò)歸納，猜想得出結(jié)論．

(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小(在空格中填寫(xiě)“＞”、“＝”、“＞”號(hào))

①________2¹；②________；③________；④________；⑤________；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想，和的大小關(guān)系是________．

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：___．

你能直接肯定2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n為自然數(shù))，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3……這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想得出結(jié)論．(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小(在空格中填寫(xiě)“＞”、“＜”、“＝”)；①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵．(2)從第(1)小題結(jié)果歸納，可以猜出：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關(guān)系是________．(3)根據(jù)上面歸納猜想得到一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大小：2003²⁰⁰⁴________2004²⁰⁰³．