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（2009•沈陽模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數量關系，并加以證明；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，現將它折疊，使B點與C點重合，求折痕DE的長．

（2012•房山區二模）如圖1，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的長．

（2011•虹口區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點E、F分別是AB邊和AC邊上的動點，且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）連接EF，設點B與點E間的距離為x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）設直線DF與直線AB相交于點G，△EFG能否成為等腰三角形？若能，請直接寫出線段BE的長；若不能，請說明理由．