Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知AB=13cm，AC=24cm．
（1）求：菱形ABCD的面積；
（2）如過點D作DE⊥BC，垂足為E，求DE的長．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，從而求出BO，繼而得出BD，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可得出答案．
（2）菱形的面積還等于底乘以高，所以可得．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD
∵AC=24，AO=

1

2

AC=12，
在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，
又AB=13，
∴BO=

132-122

=5，
∴BD=10，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×10×24=120，
∴菱形ABCD的面積為120cm²．
（2）∵

1

2

DB×OC=BC×DE，
∴DE=

120

13

，
∴DE的長為

120

13

cm．

點評：本題考查菱形的性質，屬于中等難度的題目，解答本題關鍵是掌握①菱形的對角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半．