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如圖，點P在的直徑BA的延長線上，AB＝2PA，PC切于點C，連結BC．

(1)求的正弦值；

(2)若的半徑r＝2cm，求BC的長度．

如圖，點P在⊙O的直徑BA 的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點C，連結BC，

(1)求∠P的正弦值：

(2)若⊙O的半徑=2cm，求BC的長度．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CF、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）若四邊形ABFC是矩形，求證：△BED∽△DEC；
（3）在（2）的條件下，若等腰梯形的腰AB=5cm，下底BC=8cm，點P是BC邊上的一個動點，以點P為圓心，以1cm長為半徑的圓從點B出發，以每秒2cm的速度向點C移動（不與點C重合），當⊙P與AC邊相切時，求⊙P移動的時間．

如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．
（1）試說明圓心O的位置．
（2）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；
（3）若⊙P與⊙O相切，求t的值．