（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線、．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠=∠=∠．
（3）在（1）的條件下探究： $數學公式$ 是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出 $數學公式$ （無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉180°到△AF₁E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉180°到△AG₁H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF₁G₁的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF₁G₁G．則四邊形FF₁G₁G的形狀是

．

操作、思考并探究：
（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．
（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對應的示意圖．

（3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，且S₁=2，S₃=5，則四邊形ABCD是面積是

．（不要求說明理由）

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（1）操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD。
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉180°到△AF₁E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉180°到△AG₁H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF₁G₁的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF₁G₁G。則四邊形FF₁G₁G的形狀是（）。

操作、思考并探究：
（2）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點。依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH。請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由。
（3）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對應的示意圖。
（4）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，且S₁=2 ，S₃=5 ，則四邊形ABCD是面積是（）。（不要求說明理由）

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