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如圖，⊙O的半徑是

5

，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為格點．
（1）寫出⊙O上所有格點的坐標：
（2）設l為經過⊙O上任意兩個格點的直線．
①滿足條件的直線l共有多少條？
②求直線l同時經過第一、二、四象限的概率．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由．

A、(- 3 ，-1)

B、(- 3 ，-2)

C、(- 3 ，- 3 )

D、(- 3 ，- 1 2 )

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

1

2

x+

5

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△ABO繞原點O順時針旋轉得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A?B?相交于點G．動點E從原點O出發，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，設動點E運動的時間為t秒．
（1）求點D的坐標；
（2）連接DE，當DE與線段OB′相交，交點為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時，（如圖2）求此時線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動點為E圓心，以2

5

為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時，Tan∠EA′B′=

1

8

？并判斷此時直線A′O與⊙E的位置關系，請說明理由．

如圖，在直角坐標系中，一次函數y=

3

3

x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B
①若以原點為圓心的圓與直線相切于點C，求C點的坐標；
②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圓錐的底面半徑（結果用根號表示）．
③在x軸上是否存在這樣的點P，使△PAB為等腰三角形？若存在請寫出點P坐標；若不存在請說明原因．