Question

如圖，半徑為2的⊙A圓心在y軸上，且與x軸相切于原點O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y軸，其中C(-

3

，-3)，則B點的坐標是（　�。�

• A、(-

  3

  ，-1)
• B、(-

  3

  ，-2)
• C、(-

  3

  ，-

  3

  )
• D、(-

  3

  ，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：遇到弦我們常常過圓心作這條弦的垂線，再連接半徑，構成直角三角形，根據弦BC平行與y軸，可知點B與點C的橫坐標相等，又根據點C的橫坐標可知AE的長，利用勾股定理即可求出CE的長，由垂徑定理可知BE=CE=1，又根據點C的縱坐標可知CF的長，用CF-BE-CE即為BF的長，BF的長代表點B縱坐標的絕對值，根據點B所在的象限即可寫出點B的坐標．

解答：解：過點A作AE⊥BC，連接AC，
因為BC平行于y軸，且點C的坐標為（-

3

，-3），
所以AE=

3

，則點B的橫坐標也為-

3

，
又因為圓的半徑為2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根據勾股定理得：CE²=2²-(

3

)2=1，即CE=1，
根據垂徑定理BE=CE=1
又因為CF=3，所以BF=3-1-1=1，
又因為點B在第二象限，所以點B的坐標為（-

3

，-1）．
故選A．

點評：此題考查了學生對垂徑定理的靈活運用能力，此題的關鍵在于讓學生會添加最基本的輔助線，是一道中檔題．