Question

（2013•高淳縣一模）如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點P，過O₁作⊙O₂的兩條切線，切點分別為A、B，與⊙O₁分別交于C、D，則弧APB與弧CPD的長度之和為

2π

．

Answer 1

分析：首先根據切線的性質得出∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，再根據弧長的計算公式是l=

nπr

180

，就可以求出兩條弧的長．

解答：解：連接O₁O₂，O₂A，O₂B
∵O₁A是切線，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，
CPD的弧長=

60π×2

180

=

2π

3

，
APB的弧長=

120π×2

180

=

4π

3

∴APB與CPD的弧長之和為2π．
故答案為：2π．

點評：此題主要考查了切線的性質定理，利用三角函數求出圓心角，再根據弧長的公式求出弧長，求圓心角是解題的關鍵．