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(2006，荊州)AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連結AE．上有一動點M，連結PM、AM．

(1)∠AEB的度數是________，根據是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=________；

(2)求證：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時，PM與⊙O相切?說明理由．

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，這個“支撐架”總長的最大值是多少？

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC邊的中點，P為一動點，若點P從B點出發，以1個單位/秒的速度沿著B→C方向運動．設從點B出發運動了x秒，
（1）寫出△AQP的面積y關于x的函數關系式．并求出自變量x的取值范圍；
（2）問當x取何值時，△AQP是等腰三角形？

如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，頂點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處．
（1）求點M、P的坐標；
（2）求折痕AM所在直線的解析式；
（3）設點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．