Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC邊的中點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著B(niǎo)→C方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)了x秒，
（1）寫(xiě)出△AQP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．并求出自變量x的取值范圍；
（2）問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，△AQP是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）將△AQP的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形ABCD的面積與其余三個(gè)三角形的面積的差；
（2）先確定△AQP是等腰三角形時(shí)P點(diǎn)的位置，根據(jù)位置求x的值．

解答：解：（1）y=4×2-

1

2

×2x-4×1×

1

2

-4×

1

2

×1=4-

x

2

，（0≤x≤4）．

（2）①當(dāng)P位于P₁時(shí)，有（AP₁）²=（QP₁）²，
根據(jù)勾股定理得：2²+x²=（4-x）²+1²，解得x=

13

8

；
②當(dāng)P位于B時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)x=0；
③當(dāng)P位于P₂時(shí)，有（AP₂）²=（QA）²，根據(jù)勾股定理得：4²+1²=x²+2²，解得x=

13

．
當(dāng)x為0秒或

13

8

秒或

13

秒時(shí)，△AQP是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了對(duì)函數(shù)概念的理解以及如何將圖形的變化轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題．題目將圖形和函數(shù)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的重要作用．