Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

Answer 1

【答案】分析：求證△DEC≌△BAC，得DE=AB，再求證DF=DE即可解此題．
解答：解：∵△ABC為直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵D為AC的中點，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，
，
∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF為等邊三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4
AB==．
答：DF的長為．
點評：本題考查了等腰三角形各邊均相等，考查了矩形內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證△DEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．