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（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

1.（1）求證：點D是AB的中點；

2.（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

3.（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長．

（本題滿分8分）如圖，已知線段4B=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點．求：（1）AC的長；  （2）BD的長．

（本題滿分10分）

已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長．

（本題滿分10分）已知，如圖：四邊形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，

tanA是關于x的方程的一個實數根。

（1）求tanA；

（2）若CD=m，求BC的值。

（本題滿分10分）

小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21米．當她與鏡子的距離CE=2．5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB是多少米（注意：根據光的反射定律：反射角等于入射角）．