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如下圖.已知O為原點.點A的坐標為(4.3).⊙A的半徑為2.過A作直線平行于軸.點P在直線上運動. 【查看更多】

如下圖，已知直角坐標系內的梯形AOBC(O為原點)，AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長是關于x的方程x²－(k＋2)x＋5＝0的兩個根，且S_△AOC∶S_△BOC＝1∶5．

(1)

填空：0C＝________，k＝________；

(2)

求經過O，C，B三點的拋物線的另一個交點為D，動點P，Q分別從O，D同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中點P沿OB由O→B運動，點Q沿DC由D→C運動，過點Q作QM⊥CD交BC于點M，連結PM，設動點運動時間為t秒，請你探索：當t為何值時，△PMB是直角三角形．

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24、如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，1）．
（1）（i）作出△ABC關于原點O中心對稱的圖形到△A₁B₁C₁；
（ii）畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后得到的圖形△A₂B₂C₂．
（2）（i）填空：點A₂的坐標為

（-1，-1）

；
（ii）選擇：△A₁B₁C₁不可能由△A₂B₂C₂按下列的哪種方式得到

A

A．平移 B．旋轉 C．先平移后旋轉 D．先旋轉后平移．

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如圖，已知C，D是雙曲線y=

m

x

（x＞0）上的兩點，直線CD分別交x軸，y軸于A，B兩點．設C（x₁，y₁）

，D（x₂，y₂），連接OC，OD（O是坐標原點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=

1

3

，OC=

10

．
（1）求C，D的坐標和m的值；
（2）雙曲線存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下判斷點P是否為△OCD的重心．
（4）已知點Q（-2，0），問在直線AC上是否存在一點M使△MOQ的周長L取得最短？若存在，求出L的最小值并證明；若不存在，請說明理由．

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13、如圖，已知：A、B、C三點坐標為：A（-4，1），B（-5，4），C（-1，4），
（1）在下表格中作出△ABC；
（2）作出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A₁B₁C₁；
（3）寫出△A₁B₁C₁三個頂點坐標．

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如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A），過P、O兩點的二次函數y₁和過P、A兩點的二次函數y₂的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D，當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于

5

．

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