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如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是；
（2）當AH=HC時，①求點H的坐標；②求直線FC的解析式．

在平面直角坐標系xOy中，把矩形AOCB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形ADEF，設AD與BC相交于點G，且A（-9，0），C（0，6），如圖甲．
（1）當α=60°時，請猜測△ABF的形狀，并對你的猜測加以證明．
（2）當GA=GC時，求直線AD的解析式．
（3）當α=90°時，如圖乙．請?zhí)骄浚航?jīng)過點F，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形ADEF的對稱中心H，并說明理由．