Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）
（1）當α=60°時，判斷△CBD的形狀．
（2）若AH=HC，求點H的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，再根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形可得△BCD是等邊三角形．
（2）根據(jù)A、C點坐標可得AB=6，BC=4，再根據(jù)勾股定理可得（AB-AH）²+BC²=AH²，然后代入數(shù)進行計算即可得到AH的長，進而得到H點坐標．

解答：（1）解：∵矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，
∴△BCD是等邊三角形．     

（2）解：∵四邊形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），
∴AB=6，BC=4，
∵AH=HC，
∴（AB-AH）²+BC²=AH²，
∴（6-AH）²+4²=AH²，
∴AH=

13

3

，
∴H（

13

3

，4）．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)以后哪些角是相等的，哪些線段是對應相等的．