如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點，拋物線L：的頂點G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點.

1.求拋物線L的解析式；

2.拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.

3.將拋物線L沿軸平行移動得拋物線L，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應的函數關系式，若不存在，說明理由．

如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點，拋物線L：的頂點G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點.

1.求拋物線L的解析式；

2.拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.

3.將拋物線L沿軸平行移動得拋物線L，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應的函數關系式，若不存在，說明理由．

如圖，直線分別交x軸、y軸于B、A兩點，拋物線L：y=ax²+bx+c的頂點G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動得拋物線L₁，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L₁上．試問這樣的拋物線L₁是否存在，若存在，求出L₁對應的函數關系式，若不存在，說明理由．