一個三角形兩邊的長分別是質數2和5，若第三邊的長也是個質數，那么第三邊的長是________．

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三角形內角平分線性質定理：三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
已知：△ABC中，AD是角平分線（如圖1），求證：

。

分析：要證

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。
在比例式

中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明

，就可轉化證

。
（1）完成證明過程：
證明：
（2）上述證明過程中，用到了哪些定理（寫對兩個即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
（3）在上述分析和你的證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種：①數形結合思想 ②轉化思想 ③分類討論思想　
答：____________。
（4）用三角形內角平分線定理解答問題：　
如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之長。

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三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

分析：要證

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C