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按照題目的要求，分別畫出圖形，并回答有關問題.

（1）畫長3cm的線段AB，取AB的中點O，過O作線段AB的垂線，在上任取一點P，連接PA，PB，量一量線段PA，PB的長度，你發現什么結論？

（2）畫一個∠ABC，作出∠ABC的角平分線BD，在BD上任取一點P（除B點外），過P分別作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分別是M，N，量一量線段PM，PN的長度，你發現什么結論？

（14分）如圖一，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；
（2）如圖二，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數關系式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點的坐標．